设A为对角矩阵，B，P为A的同阶矩阵，且P可逆，下列结论正确的是( )．

admin2021-07-27 60

问题设A为对角矩阵，B，P为A的同阶矩阵，且P可逆，下列结论正确的是( )．

选项 A、若A≠0，则A^m≠0
B、若B≠0，则B^m≠0
C、AB=BA
D、若A=P^-1BP，则｜A｜＞0时，｜B｜＜0

答案A

解析本题重点考查的是对角矩阵的运算性质，一般而言，两个对角矩阵相乘，最终体现在对应位置上两对角线元素之间相乘，即两数相乘，可交换，因此，任何两个对角矩阵可交换。另外，对角矩阵的若干次幂等于其对角线元素的同次幂构成的对角矩阵，据此可以推断，非零对角矩阵A的m次幂不会改变其非零性，故选项(A)正确．

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