设相似．求方程组(3E-A*)x=0的通解．

admin2022-04-27 93

问题设

相似．
求方程组(3E-A^*)x=0的通解．

选项

答案由｜A｜=1×1×3=3，知A可逆，A^*也可逆，且A^*的特征值为 [*] 故(3E-A^*)的特征值为0，0，2．于是r(3E-A^*)=1，从而(3E-A^*)x=0有两个基础解．由(3E-A^*)x=0，即A^*x=3x，知x可取A^*的特征向量α₁=(-1，1，0)^T，α₂=(0，0，1)^T(即为A对应特征值1的特征向量)，故所求通解为 k₁(-1，1，0)^T+k₂(0，0，1)^T(k₁，k₂为任意常数)．

解析

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考研数学三

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设有三维列向量问λ取何值时：(I)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一；(Ⅲ)β不能由α1，α2，α3线性表示．
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设a＞0，x1＞0，且定义xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明：存在并求其值．
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