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商店销售一批收音机，共有10台，其中有3台次品，但是已经售出了2台．问从剩下的收音机中任取一台是正品的概率是多少?
商店销售一批收音机，共有10台，其中有3台次品，但是已经售出了2台．问从剩下的收音机中任取一台是正品的概率是多少?
admin
2016-01-25
83
问题
商店销售一批收音机，共有10台，其中有3台次品，但是已经售出了2台．问从剩下的收音机中任取一台是正品的概率是多少?
选项
答案
设事件A表示从剩下的收音机中任取一台是正品的事件，A
k
表示售出的2台中恰有k(k＝0，1，2)台为正品的事件，则A
0
，A
1
，A
2
为一完备事件组．利用超几何分布得到 P(A
k
)＝[*](k＝0，1，2)． 易求得 P(A
0
)＝[*] P(A｜A
k
)＝[*] (k＝0，1，2)， 则 P(A｜A
0
)＝[*] 由全概率公式得到 P(A)＝P(A
0
)P(A｜A
0
)＋P(A
1
)P(A｜A
1
)＋P(A
2
)P(A｜A
2
) ＝[*]
解析
弄清楚随机试验的结构是求解的关键．易知试验分两个阶段进行：第一阶段是售出的2台中有k(k＝0，1，2)件正品；第二阶段是在第一阶段的基础上任取一台，考虑其为正品的概率．不难想到应该用全概率公式．需找出一个完备事件组．
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考研数学三
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