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  3. 设A=E-2XXT，其中X=[x1，x2，…，xn]T，且XTX=1，则A不是 ( )

设A=E-2XXT，其中X=[x1，x2，…，xn]T，且XTX=1，则A不是 ( )

admin2021-10-08  15
问题 设A=E-2XXT，其中X=[x1，x2，…，xn]T，且XTX=1，则A不是    (    )
选项 A、对称阵
B、可逆阵
C、正交阵
D、正定阵
答案D
解析 AT=(E-2XXT)T=E-2XXT=A，A是对称阵；
A2=(E-2XXT)2=E-4XXT+4XXTXXT=E，A是可逆阵；
    A可逆，A对称，且A2=AAT=E，A是正交阵；
    AX=(E-2XXT)X=-X，X≠0，λ=-1是A的特征值，故A不是正定阵．
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考研数学一

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