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(2006年)设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=f()满足等式 (Ⅰ)验证f〞(u)+=; (Ⅱ)若f(1)=0,f′(1)=1,求函数f(u)的表达式.
(2006年)设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=f()满足等式 (Ⅰ)验证f〞(u)+=; (Ⅱ)若f(1)=0,f′(1)=1,求函数f(u)的表达式.
admin
2016-05-30
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问题
(2006年)设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=f(
)满足等式
(Ⅰ)验证f〞(u)+
=;
(Ⅱ)若f(1)=0,f′(1)=1,求函数f(u)的表达式.
选项
答案
(Ⅰ)由z=f(u),u=[*],得 [*] 听以根据题设条件可得f〞+[*].f′=0,即 f〞(u)+[*]=0. (Ⅱ)由(Ⅰ)及f′(1)=1,得f′(u)=[*],所以f(u)=lnu+C. 由f(1)=0,得C=0,因此f(u)=lnu.
解析
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考研数学二
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