[2011年] 设向量组α1=[1，0，1]T，α2=[0，1，1]T，αs=[1，3，5]T不能由向量组β1=[1，1，1]T，β2=[1，2，3]T，β3=[3，4，a]T线性表示．求a的值；

admin2019-04-08 54

问题 [2011年] 设向量组α₁=[1，0，1]^T，α₂=[0，1，1]^T，α_s=[1，3，5]^T不能由向量组β₁=[1，1，1]^T，β₂=[1，2，3]^T，β₃=[3，4，a]^T线性表示．
求a的值；

选项

答案因α₁，α₂，α₃不能用β₁，β₂，β₃线性表示，秩(α₁，α₂，α₃)＞秩(β₁，β₂，β₃)，而｜α₁，α₂，α₃｜=[*]一1≠0，故秩(α₁，α₂，α₃)=3，秩(β₁，β₂，β₃)＜3，所以｜β₁，β₂，β₃｜=[*]=a一5=0．因而a=5．

解析

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考研数学一

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