设抛物线y＝x2＋2ax＋b与x轴相交于A，B两点，点C的坐标为(0，2)．若△ABC的面积等于6，则( )．

admin2022-09-09 25

问题设抛物线y＝x²＋2ax＋b与x轴相交于A，B两点，点C的坐标为(0，2)．若△ABC的面积等于6，则( )．

选项 A、a²－b＝9
B、a²＋b＝9
C、a²－b＝36
D、a²＋b＝36
E、a²－4b＝9

答案A

解析由题得出S_△ABC＝(1／2)×2×｜AB｜＝6，即｜AB｜＝6．设x²＋2ax＋b＝0的两个根分别是x₁，x₂，由韦达定理可得

即｜AB｜＝｜x₁－x₂｜＝6，(x₁－x₂)²＝(x₁＋x₂)²－4x₁x₂＝36，4a²－4b＝36，-a²－b＝9．故选A项．

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管理类联考综合能力

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