证明：方程x2=lnx(a

admin2015-07-04 50

问题证明：方程x²=lnx(a<0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

选项

答案令f(x)=Inx一x²，则f(x)在(0，+∞)上连续，且[*]故[*]，当x＞X时，有f(x)＞M＞0，任取x₀＞X，则f(1)f(x₀)＜0，根据零点定理，至少[*]，使得f(ξ)=0，即方程x^a=Inx在(0，+∞)上至少有一实根．又Inx在(0，+∞)上单调增加，因a＜0，一x^a也单调增加，从而f(x)在(0，+∞)上单调增加，因此方程f(x)=0在(0，+∞)上只有一个实根，即方程x^a=Inx在(0，+∞)上只有一个实根．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/jEw4777K

考研数学一

相关试题推荐

求微分方程的满足初始条件y(0)=1的特解．
微分方程的通解为________．
设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)∫0xf(x-t)dt=2x3，则f(x)=________．
由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x)，求dy/dx｜x=0．
设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数，证明：
求极限：
设则f(x)第一类间断点的个数为()
一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心横坐标=________．
(2003年试题，一)设则a2=____________.
设则F(x)在x=0处()

随机试题

休克期液体复苏的目标，以下哪项不正确
联结心脏搏动和肺司呼吸之间的中心环节是哪一项
A、上皮细胞异常B、红细胞C、真菌增多D、白细胞增多E、吞噬细胞增多结肠癌可检出()。
关于毒品犯罪下列哪些说法正确?
下列关于水力最优断面的说法错误的是()。
关于单相三孔插座安装接线的要求，正确的是()。
某版初中语文教材《观沧海》选文下方注有文字“澹（dàn）澹：水波荡漾的样子”。此处文字属于语文教材的()系统。
右图是生态系统中碳循环示意图，图中“→”表示碳的流动方向。请回答：分析A→D和E→B过程中碳流动形式的不同点______。
简述我国人民民主专政的阶级结构。
我们平常所说的裸机是指

最新回复(0)

证明：方程x2=lnx(a

考研数学一

求微分方程的满足初始条件y(0)=1的特解．

微分方程的通解为________．

设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)∫0xf(x-t)dt=2x3，则f(x)=________．

由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x)，求dy/dx｜x=0．

设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数，证明：

求极限：

设则f(x)第一类间断点的个数为()

一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心横坐标=________．

(2003年试题，一)设则a2=____________.

设则F(x)在x=0处()

休克期液体复苏的目标，以下哪项不正确

联结心脏搏动和肺司呼吸之间的中心环节是哪一项

A、上皮细胞异常B、红细胞C、真菌增多D、白细胞增多E、吞噬细胞增多结肠癌可检出()。

关于毒品犯罪下列哪些说法正确?

下列关于水力最优断面的说法错误的是()。

关于单相三孔插座安装接线的要求，正确的是()。

某版初中语文教材《观沧海》选文下方注有文字“澹（dàn）澹：水波荡漾的样子”。此处文字属于语文教材的()系统。

右图是生态系统中碳循环示意图，图中“→”表示碳的流动方向。请回答： 分析A→D和E→B过程中碳流动形式的不同点______。

简述我国人民民主专政的阶级结构。

我们平常所说的裸机是指

右图是生态系统中碳循环示意图，图中“→”表示碳的流动方向。请回答：分析A→D和E→B过程中碳流动形式的不同点______。