已知d[e-xf(x)]=exdx，且f(0)=0，则f(x)=( )

admin2019-07-12 10

问题已知d[e^-xf(x)]=e^xdx，且f(0)=0，则f(x)=( )

选项 A、e^2x+e^x
B、e^2x-e^x
C、e^2x+e^-x
D、e^2x-e^-x

答案B

解析对等式两边积分，得∫d[e^-xf(x)]=∫e^xdx，即e^xf(x)=e^x+C，
所以f(x)=e^2x+Ce^x．
因为f(0)=0，所以0=1+C，即C=-1，因此f(x)=e^2x-e^x．故选B

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数学

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