设x≥0时，f(x)满足f’(x)=,且f(0)=1,证明：存在。

admin2021-06-04 31

问题设x≥0时，f(x)满足f’(x)=

,且f(0)=1,证明：

存在。

选项

答案由f’(x)＞0，知f(x)单调增加，又因为f(0)=1,所以，当x≥0时，f(x)≥1,于是有 [*] 于是f(x)－f(0)=∫₀^xf’(t)dt≤∫₀^x[*]=arctanx(x≥0）故f(x)≤1+arctanx＜1+[*] 由单调有界准则知，极限存在。

解析

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