2. 考研
  3. 设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲 线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲 线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

admin2020-03-10  77
问题 设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲
线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．
选项
答案对曲线L1，由题意得[*]＝2，解得y＝x(2x＋C1)， 因为曲线L1过点(1，1)，所以C1＝－1，故L1：y＝2x2－x． 对曲线L2，由题意得[*](x)＝2，解得[*]， 因为曲线L2过点(1，1)，所以C2＝－1，故L2：y＝2－[*]． 由2x2－x＝2－[*]得两条曲线的交点为([*]，0)及(1，1)， 故两条曲线所围成区域的面积为A＝[*]－2x2＋x)dx＝[*]－ln2．
解析
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考研数学三

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