(Ⅰ)求级数的收敛域； (Ⅱ)求证：和函数定义于[0，+∞)且有界．

admin2017-11-23 71

问题 (Ⅰ)求级数

的收敛域；
(Ⅱ)求证：和函数

定义于[0，+∞)且有界．

选项

答案(Ⅰ)令[*]的收敛域．先求收敛区间，再考察收敛区间的端点．求解如下： [*] (Ⅱ)为证当X∈[0，+∞)时级数 [*] 收敛，且和函数S(x)在[0，+∞)有界，自然的想法是给出级数一般项的估计 [*] 收敛就可得出结论．为了在[0，+∞)上估计 [*] 我们求f(x)=x²e^-nx在[0，+∞)上的最大值：由f’(x)=e^-nx(2x—nx²)= [*] 且S(x)在[0，+∞)上有界．

解析

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考研数学一

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