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  3. 若将柱坐标系中的三重累次积分I=zr2dz化为直角坐标系Oxyz中的三重累次积分(先对z，再对y最后对x积分)，则I=_______．

若将柱坐标系中的三重累次积分I=zr2dz化为直角坐标系Oxyz中的三重累次积分(先对z，再对y最后对x积分)，则I=_______．

admin2020-06-10  61
问题 若将柱坐标系中的三重累次积分I=zr2dz化为直角坐标系Oxyz中的三重累次积分(先对z，再对y最后对x积分)，则I=_______．
选项
答案[*]
解析 这是三重积分在柱坐标变换(x=rcosβ，y=rsinθ，z=z)后的累次积分．如下图

将Ω的柱坐标表示：

变换为Oxyz中的直角坐标表示：

于是
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考研数学一

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