设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

admin2019-09-27 19

问题设A为n阶矩阵，若A^k－1α≠0，而A^kα=0．证明：向量组α，Aα，…，A^k－1α线性无关．

选项

答案令 l₀α+l₁Aa+…+l_k－1A^k－1α=0 (*) (*)两边同时左乘A^k－1得l₀A^k－1α=0，因为A^k－1α≠0，所以l₀=0； (*)两边同时左乘A^k－2得l₁A^k－1α=0，因为A^k－1α≠0，所以l₁=0，依次类推可得l₂=…=l_k－1=0，所以α，Aα，…，A^k－1α线性无关．

解析

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考研数学一

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