设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得＝ξf′(ξ)．

admin2019-08-23 55

问题设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

＝ξf′(ξ)．

选项

答案令φ(χ)＝f(b)lnχ－f(χ)lnχ＋f(χ)lna，φ(a)＝φ(b)＝f(b)lna．由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0．而φ′(χ)＝[*]－f′(χ)lnχ＋f′(χ)lna，所以[*][f(b)－f(ξ)]－f′(ξ)(lnξ－lna)＝0，即[*]＝ξf′(ξ)．

解析

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考研数学二

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