已知曲线y=f(x)过原点且在点(x，y)处的切线斜率等于2x+y，求此曲线方程。

admin2018-08-06 10

问题已知曲线y=f(x)过原点且在点(x，y)处的切线斜率等于2x+y，求此曲线方程。

选项

答案由题意得，y′=2x+y，y(0)=0，则变为求一阶线性非齐次微分方程特解，上式化为标准形式，y′一y=2x，代入求解公式，得 y=e^x(∫e^—xdx+C)=e^x(2∫e^—xdx+C) =e^x(—2∫xde^x+C)=e^x(—2xe^—x+2∫e^—xdx+C) =e^x(—2xe^—x—2e^—x+C)=—2(x+1)+Ce^x 把y(0)=0代上式，可得C=2，所以上述微分方程特解为y=一2x一2+2e^x，即为所求曲线方程。

解析

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