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设f(x)在[a,b]上连续(a<b),且f(x)>0。证明方程。
设f(x)在[a,b]上连续(a<b),且f(x)>0。证明方程。
admin
2015-07-15
51
问题
设f(x)在[a,b]上连续(a<b),且f(x)>0。证明方程
。
选项
答案
证明:①令F(x)=∫
a
x
f(t)dt+[*], 根据积分上限函数的性质知,F(x)在[a,b]上连续且可导。 又F(a)=∫
a
a
f(t)dt+[*]<0,(f(x)>0) F(b)=∫
a
b
f(t)dt+[*]=∫
a
b
f(t)dt>0,(f(x)>0) ∴由零点定理知,方程F(x)=0在(a,b)内至少有一实根。 ②又F’(x)=f(x)+[*]>0,于是F(x)在(a,b)内单调递增,F(x)在(a,b)内与x轴至少有一个交点,即方程F(x)=0在(a,b)内至少有一个实根。故由①、②知,方程∫
a
x
f(t)dt+[*]=0在(a,b)内有且仅有一个实根。
解析
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数学题库普高专升本分类
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数学
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