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设函数f’(x)在闭区间[a,b]上连续,存在m,M两个常数,且满足a≤x1<x2≤b,证明:m(x2-x1)≤f(x2)-f(x1)≤M(x2-x1).
设函数f’(x)在闭区间[a,b]上连续,存在m,M两个常数,且满足a≤x1<x2≤b,证明:m(x2-x1)≤f(x2)-f(x1)≤M(x2-x1).
admin
2013-12-11
59
问题
设函数f’(x)在闭区间[a,b]上连续,存在m,M两个常数,且满足a≤x
1
<x
2
≤b,证明:m(x
2
-x
1
)≤f(x
2
)-f(x
1
)≤M(x
2
-x
1
).
选项
答案
因为f’(x)在闭区间[a,b]上连续,所以f’(x)在闭区间[x
1
,x
2
][a,b]上连续,故f(x)在闭区间[x
1
,x
2
]上满足拉格朗日中值定理的条件,从而有[*]=f’(ξ),ξ∈(x
1
,x
2
),又因f’(x)在闭区间[x
1
,x
2
]上连续,根据闭区间上连续函数的性质得f(x)在闭区间[x
1
,x
2
]上必有最小值和最大值,不妨分别设为m,M,则有m≤[*]=f’(ξ)≤M,既有m(x
2
-x
1
)≤f(x
2
)-f(x
1
)≤M(x
2
-x
1
)
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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