设x＞0，常数a＞e，证明：(a+x)a＜aa+x．

admin2021-01-19 64

问题设x＞0，常数a＞e，证明：(a+x)^a＜a^a+x．

选项

答案由于y=lnx为单调增函数，所以欲证(a+x)^a＜a^a+x，只需证aln(a+x)＜(a+x)lna．令 f(x)=(a+x)lna 一 aln(a+x) f’(x)=lna一[*]，由于a＞e，则lna＞1，又x＞0，则[*]＜1故f’(x)＞0，所以函数f(x)在 [0，+∞)上单调增加，而f(0)=0所以f(x)＞0(0＜x＜+∞) 即 aln(a+x)＜(a+x)lna， (a+x)^a＜a^a+x．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/iu84777K

考研数学二

相关试题推荐

设X为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—XXT的秩为______。
已知齐次方程组有非零解，则λ=______。
设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是__________，该方程为__________．
由曲线y=x3，y=0及x=1所围图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积为_________．
设x∈(0，1)，证明下面不等式：(1)(1+x)ln2(1+x)＜x2；(2)．
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程
[2005年]设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+∫x-yx+yΨ(t)dt，其中φ具有二阶导数，Ψ具有一阶导数，则必有()．
[2005年]已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1，x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
[2005年]已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1，x2的秩为2．求正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化成标准形；
(2005年试题，一)当x→0时，a(x)=kx2与是等价无穷小，则k=__________．

随机试题

根据《水利工程工程量清单计价规范》，坚固系数为1．2的土类鉴别方法为()。
业务信息处理系统是使用计算机进行日常业务处理的信息系统，下列不属于业务信息处理系统的是_______。
影响健康的主要因素，不包括
类风湿性关节炎多发性硬化
下列选项中，不通过“银行存款”账户核算的有()。
关于保险合同争议的处理方式，下列表述错误的是(　　)。
事业单位资产负债表中固定资产和固定基金两个项目的数字应该一直保持相等。()
1998年教育部颁布的《普通高等学校本科专业目录》中确立的专业数是()。
Inshoppingmalls,theassistantstrytopushyouintobuying"agifttothankherforherunselfishlove".Whenyoulogontoa
______(尽管困难重重),theycontinuedtheirexperimentsandmadegreatdiscoveriesintheend.

最新回复(0)

设x＞0，常数a＞e，证明：(a+x)a＜aa+x．

考研数学二

设X为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—XXT的秩为______。

已知齐次方程组有非零解，则λ=______。

设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是__________，该方程为__________．

由曲线y=x3，y=0及x=1所围图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积为_________．

设x∈(0，1)，证明下面不等式：(1)(1+x)ln2(1+x)＜x2；(2)．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程

[2005年]设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+∫x-yx+yΨ(t)dt，其中φ具有二阶导数，Ψ具有一阶导数，则必有()．

[2005年]已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1，x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

[2005年]已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1，x2的秩为2．求正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

(2005年试题，一)当x→0时，a(x)=kx2与是等价无穷小，则k=__________．

根据《水利工程工程量清单计价规范》，坚固系数为1．2的土类鉴别方法为()。

业务信息处理系统是使用计算机进行日常业务处理的信息系统，下列不属于业务信息处理系统的是_______。

影响健康的主要因素，不包括

类风湿性关节炎多发性硬化

下列选项中，不通过“银行存款”账户核算的有()。

关于保险合同争议的处理方式，下列表述错误的是( )。

事业单位资产负债表中固定资产和固定基金两个项目的数字应该一直保持相等。()

1998年教育部颁布的《普通高等学校本科专业目录》中确立的专业数是()。

Inshoppingmalls,theassistantstrytopushyouintobuying"agifttothankherforherunselfishlove".Whenyoulogontoa

______(尽管困难重重),theycontinuedtheirexperimentsandmadegreatdiscoveriesintheend.

设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是，该方程为．

关于保险合同争议的处理方式，下列表述错误的是(　　)。