(2005年试题，16)如图1一3—7所示，C1，C2分别是y=和y=ex的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图像．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与lx

admin2021-01-19 73

问题 (2005年试题，16)如图1一3—7所示，C₁，C₂分别是y=

和y=e^x的图像，过点(0，1)的曲线C₃是一单调增函数的图像．过C₂上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l_x和l_y，记C₁，C₂与l_x所围图形的面积为S₁(x)；C₂，C₃与l_x所围图形的面积为S₂(y)．如果总有S₁(x)=S₂(y)，求曲线C₃的方程x=φ(y)．

选项

答案由题意可知[*][*]又由题意S₁(X)=S₂(y)，即[*]其中y=e^x，于是[*]将上面方程两边求导得[*]即[*]

解析点M(x，y)在曲线C₂上，所以满足y=e^x．

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考研数学二

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(2005年试题，16)如图1一3—7所示，C1，C2分别是y=和y=ex的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图像．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与lx

考研数学二

设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

已知一条抛物线通过χ轴上两点A(1，0)，B(3，0)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于χ轴与该抛物线所围成的面积．

要造一个圆柱形无盖水池，使其客积为V0m3．底的单位面积造价是周围的两倍，问底半径r与高h各是多少，才能使水池造价最低?

求证：当x＞0时，有不等式arctanx+．

求微分方程y〞＋2y′－3y＝(2χ＋1)eχ的通解．

设的逆矩阵A-1的特征向量．求x，y，并求A-1对应的特征值μ

求心形线r=a(1+cosθ)(常数a>0)的全长．

设u=u(x，y)由方程组确定，其中φ(v)，ψ(v)有连续的二阶导数且yφ’’(v)+ψ’’(v)≠0，求证：

设二次型经过正交变换X=QY化为标准形，求参数a，b及正交矩阵Q．

已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数是()

职业道德是指从事一定职业劳动的人们，在长期的职业活动中形成的()。

检查施工现场是否符合安全生产、文明施工的要求，这是安全检查的()。

巷道光面爆破中对周边孔钻孔的要求是()。

在碾压土石坝坝体填筑中，各分段之间的接坡坡比一般应缓于()。

导致过程或产品问题的原因可能有很多因素，通过对这些因素进行全面系统地观察和分析，可以找出其因果关系的一种简单易行的方法是()。

有一块不规则的四边形工地需要施工，四条边的长度分别为120米、160米、180米、220米，现要在四个角上各安置一个安全警示桶，每条边上每隔10米也要放置一个安全警示桶，则共需放置多少个安全警示桶?

如果f(x)在[a，b]上连续，无零点，但有使f(x)取正值的点，则f(x)在[a，b]上的符号为________．

在目前流行的大多数奔腾机中，硬盘一般是通过硬盘接口电路连接到______。

Youwillhearaguestspeakeronaradioprogrammetalkingabouthowtobesuccessfulinnegotiation.Foreachquestion(23-3

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