设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。证明B可逆；

admin2019-01-19 57

问题设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。
证明B可逆；

选项

答案设E(i，j)是由n阶单位矩阵的第i行和第j行对换后得到的初等矩阵，则有B=E(i，j)A，因此有 |B|=|E(i，j)||A|=一|A|≠0，所以矩阵B可逆。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/inP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值，若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T，都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．
设A为n阶方阵，秩(A)＝r＜n，且满足A2＝2A，证明：A必相似于对角矩阵．
设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋aχ32＋2bχ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3(b＜0)通过正交变换化成了标准形f＝6y12＋3y22－2y12．求a、b的值及所用正交变换的矩阵P．
已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)通过正交变换化成标准形f＝y12＋2y22＋5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵P．
设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，其中θ＞0为未知参数，而X1，…，Xn为从X中抽得的简单样本，试求θ的矩估计和最大似然估计，并问它们是否是θ的无偏估计?
设λ为可逆方阵A的一个特征值，证明：(1)为A*-1的特征值；(2)为A的伴随矩阵A*的特征值．
设随机变量X与Y相互独立，且X服从区间(0，1)上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布．(I)求概率P{X+Y≤1)；(Ⅱ)令求Z的概率密度fZ(z)．
设总体x的概率密度函数为f(x，θ)=，一∞＜x＜+∞，其中θ＞0是未知参数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本．
每次从1，2，3，4，5中任取一个数，且取后放回，用bi表示第i次取出的数(i=1，2，3)．三维列向量b=(b1，b2，b3)T，三阶方阵A=，求线性方程组Ax=b有解的概率．

随机试题

下列对法乐氏四联症的超声检查所见的叙述,哪一项是错误的:
A．医学关系中的主体在道义上应享有的权力和利益B．医学关系中的主体在道义上应履行的职责和使命C．医学关系中的主体在道义上对周围人、事以及自身的内心体验和感受D．医学关系中的主体对自己应尽义务的自我认知和评价E．医学关系中的主体表现出行为前的周密思考
案情：王某、方某分别为某服饰有限公司的经理和出纳，何某、刘某为公司监事。该服饰公司在章程中规定，其经营范围为成衣制品的生产和销售。但该公司从2003年就开始从事男女假发的生产和制造，主要在华北地区销售。其从中获利颇丰，但并没有变更公司章程。2005
下列材料中，主要用作室内装饰的材料是()。
企业定额的作用不包括()。
介绍法就是通过()介绍客户。
对河南社会经济发展有不利影响的主要气象灾害是()。
中小学常用的教学方法不包括()。
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()
Theboywasbornnearthestation.Theboycouldn’tgotoschoolbecausehehadnoarms.

最新回复(0)

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。 证明B可逆；

考研数学三

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值，若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T，都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．

设A为n阶方阵，秩(A)＝r＜n，且满足A2＝2A，证明：A必相似于对角矩阵．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋aχ32＋2bχ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3(b＜0)通过正交变换化成了标准形f＝6y12＋3y22－2y12．求a、b的值及所用正交变换的矩阵P．

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)通过正交变换化成标准形f＝y12＋2y22＋5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵P．

设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，其中θ＞0为未知参数，而X1，…，Xn为从X中抽得的简单样本，试求θ的矩估计和最大似然估计，并问它们是否是θ的无偏估计?

设λ为可逆方阵A的一个特征值，证明：(1)为A*-1的特征值；(2)为A的伴随矩阵A*的特征值．

设随机变量X与Y相互独立，且X服从区间(0，1)上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布．(I)求概率P{X+Y≤1)；(Ⅱ)令求Z的概率密度fZ(z)．

设总体x的概率密度函数为f(x，θ)=，一∞＜x＜+∞，其中θ＞0是未知参数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本．

每次从1，2，3，4，5中任取一个数，且取后放回，用bi表示第i次取出的数(i=1，2，3)．三维列向量b=(b1，b2，b3)T，三阶方阵A=，求线性方程组Ax=b有解的概率．

下列对法乐氏四联症的超声检查所见的叙述,哪一项是错误的:

下列材料中，主要用作室内装饰的材料是()。

企业定额的作用不包括()。

介绍法就是通过()介绍客户。

对河南社会经济发展有不利影响的主要气象灾害是()。

中小学常用的教学方法不包括()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()

Theboywasbornnearthestation.Theboycouldn’tgotoschoolbecausehehadnoarms.

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。证明B可逆；

设λ为可逆方阵A的一个特征值，证明：(1)为A-1的特征值；(2)为A的伴随矩阵A的特征值．