设n阶矩阵A，B可交换、即AB＝BA，且A有n个互不相同的特征值．证明： (1)A的特征向量都是B的特征向量； (2)B相似于对角矩阵．

admin2017-06-26 50

问题设n阶矩阵A，B可交换、即AB＝BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：
(1)A的特征向量都是B的特征向量；
(2)B相似于对角矩阵．

选项

答案由于A有n个互不相同特征值，故A有n个线性无关的特征向量，因此，如果(1)成立，则(2)成立，故只需证明(1)．下证(1)：设α为A的特征向量，则有数λ使Aα＝λα，两端左乘B，并利用AB＝BA，得A(Bα)＝λ(Bα)，若Bα≠0，则Bα亦为A的属于特征值λ的特征向量，因方程组(λE－A)χ＝0的解空间为1维的，故有数μ，使Bα＝μα，故α亦为B的特征向量；若Bα＝0，则Bα＝0α，即α为B的属于特征值0的特征向量，总之，α必为B的特征向量，由于α的任意性，知A的特征向量都是B的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/nAH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设n阶矩阵A，B可交换、即AB＝BA，且A有n个互不相同的特征值．证明： (1)A的特征向量都是B的特征向量； (2)B相似于对角矩阵．

考研数学三

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．

设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

设矩阵A是秩为2的4阶矩阵，又α1,α2,α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2一α3=(2，0，一5，4)T，α2+2α3=(3，l2，3，3)T，α3—2α1=(2，4，1，一2)T，则方程组Ax=b的通解x=

设二维连续型随机变量的联合概率密度为确定a的值，使．

求下列均匀曲线弧的质心：(1)半径为a，中心角为2α的圆弧；(2)心脏线ρ＝a(1＋cosψ)，0≤ψ≤2π．

某企业生产某种商品的成本函数为C=a+aQ+cQ2，收入函数为R=lQ一sQ2，其中常数a，b，c，l，s都是正常数，Q为产量，求：当企业利润最大时，t为何值时征税收益最大．

一批产品有10个正品2个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率．

设((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

求极限

A．磷酸果糖激酶–2B．3–磷酸甘油醛脱氢酶C．丙酮酸激酶D．6–磷酸葡萄糖脱氢酶E．果糖双磷酸酶–1仅磷酸戊糖途径需要的

以下关于甲和二组所签用地协议的说法正确的是(　　)。关于县土地管理局所作决定的说法中，正确的是(　　)。

下列选项中，不属于经营有人寿保险业务的保险公司可以解散的事项是()。

辅助生产成本交互分配法的交互分配，是指将辅助生产费用首先在企业内部（）。

机械设计中“等强原则”，即设计一个机械零件要使每一部分强度相等，这样才不会因一部分先报废而使其他完好的部分浪费，该原则所蕴含的经济生活道理是()。

申请回避的当事人如果对人民法院关于回避的决定不服，可以()。

哲学基本问题的第一方面，是存在和思维或物质和意识何为世界本原，即认识论问题。()

一位博士生导师说：现在的博士生论文，语句越来越难读懂，本届学生交给我的博士生论文都写得很差，句子不通，还有不少错别字。下列哪一个选项最能削弱这位大学博导的论证?

Two-wayDiscussionWe’vebeentalkingaboutafamouspersonwhomyouwouldliketomeetandnowI’dliketodiscusswithyou

A、Copypaper.B、Documentpiece.C、Foodwrappers.D、Newspapers.C短文中提到plasticmaterialsuchasfastfoodwrappers，thatcan’tber

设n阶矩阵A，B可交换、即AB＝BA，且A有n个互不相同的特征值．证明： (1)A的特征向量都是B的特征向量； (2)B相似于对角矩阵．

考研数学三

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．

设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

设矩阵A是秩为2的4阶矩阵，又α1,α2,α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2一α3=(2，0，一5，4)T，α2+2α3=(3，l2，3，3)T，α3—2α1=(2，4，1，一2)T，则方程组Ax=b的通解x=

设二维连续型随机变量的联合概率密度为确定a的值，使．

求下列均匀曲线弧的质心：(1)半径为a，中心角为2α的圆弧；(2)心脏线ρ＝a(1＋cosψ)，0≤ψ≤2π．

某企业生产某种商品的成本函数为C=a+aQ+cQ2，收入函数为R=lQ一sQ2，其中常数a，b，c，l，s都是正常数，Q为产量，求：当企业利润最大时，t为何值时征税收益最大．

一批产品有10个正品2个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率．

设((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

求极限

A．磷酸果糖激酶–2B．3–磷酸甘油醛脱氢酶C．丙酮酸激酶D．6–磷酸葡萄糖脱氢酶E．果糖双磷酸酶–1仅磷酸戊糖途径需要的

以下关于甲和二组所签用地协议的说法正确的是( )。关于县土地管理局所作决定的说法中，正确的是( )。

下列选项中，不属于经营有人寿保险业务的保险公司可以解散的事项是()。

辅助生产成本交互分配法的交互分配，是指将辅助生产费用首先在企业内部（）。

机械设计中“等强原则”，即设计一个机械零件要使每一部分强度相等，这样才不会因一部分先报废而使其他完好的部分浪费，该原则所蕴含的经济生活道理是()。

申请回避的当事人如果对人民法院关于回避的决定不服，可以()。

哲学基本问题的第一方面，是存在和思维或物质和意识何为世界本原，即认识论问题。()

一位博士生导师说：现在的博士生论文，语句越来越难读懂，本届学生交给我的博士生论文都写得很差，句子不通，还有不少错别字。下列哪一个选项最能削弱这位大学博导的论证?

Two-wayDiscussionWe’vebeentalkingaboutafamouspersonwhomyouwouldliketomeetandnowI’dliketodiscusswithyou

A、Copypaper.B、Documentpiece.C、Foodwrappers.D、Newspapers.C短文中提到plasticmaterialsuchasfastfoodwrappers，thatcan’tber

以下关于甲和二组所签用地协议的说法正确的是(　　)。关于县土地管理局所作决定的说法中，正确的是(　　)。