设 (1)计算行列式｜A｜； (2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

admin2014-01-26 129

问题设

(1)计算行列式｜A｜；
(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

选项

答案(1)按第一列展开得 [*] (2)对增广矩阵(A｜β)作初等行变换得， [*] 当实数1－a⁴＝0，且－a－a²＝0，即a＝－1时，方程组Ax＝β有无穷多解．此时[*] 得Ax＝β的通解为x＝[*]，k为任意常数．

解析 [分析] 这是含参数的线性方组程问题．先利用行列式的按行或列展开计算行列式，再讨论方程组的解．
[评注] 本题第二问也可由系数矩阵的行列式为0得到a＝±1，再分别讨论得同样结果．

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