(14年)设函数f(χ)具有2阶导数，g(χ)＝f(0)(1－χ)＋f(1)χ，则在区间[0，1]上【】

admin2021-01-25 102

问题 (14年)设函数f(χ)具有2阶导数，g(χ)＝f(0)(1－χ)＋f(1)χ，则在区间[0，1]上【】

选项 A、当f′(χ)≥0时，f(χ)≥g(χ)
B、当f′(χ)≥0时，f(χ)≤g(χ)
C、当f〞(χ)≥0时，f(χ)≥g(χ)
D、当f〞(χ)≥0时，f(χ)≤g(χ)

答案D

解析由于g(0)＝f(0)，g(1)＝f(1)，则直线y＝f(0)(1－χ)＋f(1)χ过点(0，f(0))和(1，f(1))，当f〞(χ)≥0时，曲线y＝f(χ)在区间[0，1]上是凹的，曲线y＝f(χ)应位于过两个端点(0，f(0))和(1，f(1))的弦y＝f(0)(1－χ)＋f(1)χ的下方，即
f(χ)≤g(χ)
故应选D．

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考研数学三

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