设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=_________．

admin2018-05-22 71

问题设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫₀¹y(x)dx=_________．

选项

答案[*](e²-1)

解析 y’’-4y’+4y=0的通解为y=(C₁+C₂x)e^2x，
由初始条件y(0)=1，y’(0)=2得C₁=1，C₂=0，则y=e^2x，
于是∫₀¹f(x)dx=

∫₀²e^xdx=

e²｜₀²=

(e²-1)．

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