设a1=2，an+1=(n=1，2，…)．证明：

admin2019-08-23 38

问题设a₁=2，a_n+1=

(n=1，2，…)．证明：

选项

答案(1)因为[*] 所以{a_n}_n-1^∞单调减少，而a_n≥0，即{a_n}_n=1^∞是单调减少有下界的数列，根据极限存在准则，[*]存在． [*] 对级数[*]S_n=(a₁一a₂)+(a₂一a₃)+…+(a_n一a_n+1)=2一a_n+1，因为[*]存在，所以级数[*]收敛，根据比较审敛法，级数[*]收敛．

解析

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考研数学一

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