2. 考研
  3. 已知二次型f(x1，x2，x3)=的秩为2． 求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化为标准形.

已知二次型f(x1，x2，x3)=的秩为2． 求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化为标准形.

admin2016-05-31  7
问题 已知二次型f(x1，x2，x3)=的秩为2．
求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化为标准形.
选项
答案由(1)中结论a=0，则A=[*]，由特征多项式 [*] 得矩阵A的特征值λ1=λ2=2，λ3=0． 当λ=2，由(2E-A)x=0，系数矩阵[*]，得特征向量α1=(1，1，0)T，α2=(0，0，1)T． 当λ=0，由(OE-A)x=0，系数矩阵[*]，得特征向量α3=(1，-1，0)T． 容易看出α1，α2，α3已两两正交，故只需将它们单位化： [*]
解析
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考研数学三

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