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admin
2022-10-09
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考研数学三
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求下列微分方程满足初始条件的特解：xy′+(1－x)y=e2x(x＞0)，且y|x=1=0；
设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．写出该二次型；
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求a；
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求a的值；
设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A－2E)x=0的解，α2=(0，－1，1)T是(A－6E)x=0的解．写出该二次型；
设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成是Ax=0的解向量．求A；
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