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设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt为两个n维向量组，且秩(α1，α2，…，αs)=秩(β1，β2，…，βt)=r，则( )．
设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt为两个n维向量组，且秩(α1，α2，…，αs)=秩(β1，β2，…，βt)=r，则( )．
admin
2020-09-25
57
问题
设α
1
，α
2
，…，α
s
和β
1
，β
2
，…，β
t
为两个n维向量组，且秩(α
1
，α
2
，…，α
s
)=秩(β
1
，β
2
，…，β
t
)=r，则( )．
选项
A、两个向量组等价
B、当s=t时，两个向量组等价
C、秩(α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
,…，β
t
)=r
D、当α
1
，α
2
，…，α
s
被β
1
，β
2
，…，β
t
线性表示时，β
1
，β
2
，…，β
t
也可被α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示
答案
D
解析
记A=(α
1
，α
2
，…，α
s
)，B=(β
1
，β
2
，…，β
t
)．若α
1
，α
2
，…，α
s
能被β
1
，β
2
，…，β
t
线性表示，则R(B)=R(B，A)．又R(A)=R(B)=r，所以R(A)=R(B)=R(B，A)．
所以α
1
，α
2
，…，α
s
与β
1
，β
2
，…，β
t
等价，所以β
1
，β
2
，…，β
t
也可被α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示．故选D．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/iJx4777K
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考研数学三
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