下列命题正确的是( )．

admin2017-08-31 46

问题下列命题正确的是( )．

选项 A、若向量α₁，α₂，…，α_n线性无关，A为n阶非零矩阵，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_n线性无关
B、若向量α₁，α₂，…，α_n线性相关，则α，α₂，…，α_n中任一向量都可由其余向量线性表示
C、若向量α₁，α₂，…，α_n线性无关，则α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_n+α₁一定线性无关
D、设α₁，α₂，…，α_n是n个n维向量且线性无关，A为n阶非零矩阵，且Aα₁，Aα₂，…，Aα_n线性无关，则A一定可逆

答案D

解析 (Aα₁，Aα₂，…，Aα_n)=A(α₁，α₂，…，α_n)，因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以矩阵(α₁，α₂，…，α_n)可逆，于是r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_n)=r(A)，而Aα₁，Aα₂，…，Aα_n线性无关，所以r(A)=n，即A一定可逆，选(D)．

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考研数学一

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下列命题正确的是( )．

考研数学一

已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，-1，a)T，β=(3，10，b，4)T.a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出?

[*]

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAX＝0必有()

设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

微分方程y’’+4y=cos2x的通解为y=__________．

计算，其中D是由x2+y2=4与x2+(y+1)2=1围成的区域．

设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；(Ⅱ)r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

设的一个特征向量．(Ⅰ)求常数a，b及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，其中α1，α2，α3，α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，－3，2)T，证明α2，α3，α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

设y(x)是方程y(4)一y’’=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

对恶性贫血，原发性胆汁性肝硬化，自身免疫性肝炎等有重要的辅助诊断价值的是可作为消化道出血重要证据的是

水箱中的水通过一垂直渐扩管满流向下泄出，如下图，已知高程▽3=0，▽2=4m，▽1=7m，直径d1=50mm，d2=80mm，若不计能量损失，则装在断面2的真空计读数为()。

振动水冲法适用于处理()素填土和杂填土等地基。

实行监理的建设工程，建设单位应当委托具有(　　)的工程监理单位进行监理。

下列关于债券票面要素的说法中，正确的是()。

物业服务企业为供水、供电、供气、供热、通信、有线电视等单位代收费用的，是()关系。

学生的求知欲(问题意识)和表现欲(参与意识)、求知的欢乐和实现愿望是推进课堂教学发展的永恒的内动力。没有认识的_，实质上就没有_。填入划横线部分最恰当的一项是：

某山区为了改造低产的山坡地．先是增施肥料，但农作物增产效果微弱。后将山坡地改造成水平梯田．增产效果显著。完成下列问题。将山坡地改造成水平梯田，主要是为了()。

法治的核心是：制约国家权力的滥用、保障公民的自由权利。()

Wemostoftenthinkofcommunicationastalking,butitcommonlyoccursinotherformsaswell.Inadditiontowords,communicat

下列命题正确的是( )．

考研数学一

已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，-1，a)T，β=(3，10，b，4)T.a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出?

[*]

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAX＝0必有()

设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

微分方程y’’+4y=cos2x的通解为y=__________．

计算，其中D是由x2+y2=4与x2+(y+1)2=1围成的区域．

设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；(Ⅱ)r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

设的一个特征向量．(Ⅰ)求常数a，b及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，其中α1，α2，α3，α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，－3，2)T，证明α2，α3，α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

设y(x)是方程y(4)一y’’=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

对恶性贫血，原发性胆汁性肝硬化，自身免疫性肝炎等有重要的辅助诊断价值的是可作为消化道出血重要证据的是

水箱中的水通过一垂直渐扩管满流向下泄出，如下图，已知高程▽3=0，▽2=4m，▽1=7m，直径d1=50mm，d2=80mm，若不计能量损失，则装在断面2的真空计读数为()。

振动水冲法适用于处理()素填土和杂填土等地基。

实行监理的建设工程，建设单位应当委托具有( )的工程监理单位进行监理。

下列关于债券票面要素的说法中，正确的是()。

物业服务企业为供水、供电、供气、供热、通信、有线电视等单位代收费用的，是()关系。

学生的求知欲(问题意识)和表现欲(参与意识)、求知的欢乐和实现愿望是推进课堂教学发展的永恒的内动力。没有认识的_______，实质上就没有_______。填入划横线部分最恰当的一项是：

某山区为了改造低产的山坡地．先是增施肥料，但农作物增产效果微弱。后将山坡地改造成水平梯田．增产效果显著。完成下列问题。将山坡地改造成水平梯田，主要是为了()。

法治的核心是：制约国家权力的滥用、保障公民的自由权利。()

Wemostoftenthinkofcommunicationastalking,butitcommonlyoccursinotherformsaswell.Inadditiontowords,communicat

实行监理的建设工程，建设单位应当委托具有(　　)的工程监理单位进行监理。

学生的求知欲(问题意识)和表现欲(参与意识)、求知的欢乐和实现愿望是推进课堂教学发展的永恒的内动力。没有认识的_，实质上就没有_。填入划横线部分最恰当的一项是：