二次函数y=f(x)满足f(x+1)—f(x)=2x，且f(0)=1．在区间[—1，1]上，函数y=f(x)的图像恒在直线y=2x+m下方，求实数m的取值范围．

admin2018-12-31 45

问题二次函数y=f(x)满足f(x+1)—f(x)=2x，且f(0)=1．
在区间[—1，1]上，函数y=f(x)的图像恒在直线y=2x+m下方，求实数m的取值范围．

选项

答案因为y=f(x)=[*]，当x=—1时，y=3；当x=1时，y=1，即f(—1)=3，f(1)=1 因为f(—1)＞f(1)，直线的解析式为y=2x+m，在[—1，1]上单调递增．故如图所示， [*] 当直线过(—1，3)时，是直线满足条件的临界值，此时，m=5．所以当取直线y=2x+5之上的平行直线时，均可满足所求条件，而m是所求直线在y轴上的截距，故m＞5．

解析

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