设f(x)连续，且=∫0xf(x—t)costdt，求∫01f(x)dx．

admin2017-07-26 49

问题设f(x)连续，且

=∫₀^xf(x—t)costdt，求∫₀¹f(x)dx．

选项

答案[*] =cosx∫₀^xf(u)cosudu+sinx∫₀^xf(u)sinudu，且 2e^2x=一sinx∫₀^xf(u)cosudu+f(x)cos²x+cosx∫₀^xf(u)sinudu+f(x)sin²x， 4e^2x=f’(x)一cosx∫₀^xf(u)cosudu一f(x)sinxcosx—sinx∫₀^xf(u)sinudu +f(x)sinxcosx =f’(x)一e^2x，从而f’(x)=5e^2x．于是，有 ∫₀¹f(x)dx=xf(x)｜₀¹—5∫₀¹xedx [*]

解析

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考研数学三

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验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx＋uxy＝0：(1)u＝arctanx／y；(2)u＝sinx×coshy＋cosx×sinhy；(3)u＝e-xcosy－e-ycosx．
求下列参数方程所确定的函数的导数dy／dx：
若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内
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