举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

admin2018-04-15 58

问题举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

选项

答案设[*]显然f(x，y)在点(0，0)处连续，但[*]不存在，所以f(x，y)在点(0，0)处对x不可偏导，由对称性，f(x，y)在点(0，0)处对y也不可偏导．设[*] 因为[*] 所以f(x，y)在点(0，0)处可偏导，且f′_x(0，0)=f′_y(0，0)=0．因为[*]所以[*]不存在，而f(0，0)=0，故f(x，y)在点(0，0)处不连续．

解析

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考研数学三

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