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admin
2019-07-14
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考研数学一
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求下列二重积分:(Ⅰ)I=,其中D为正方形域:0≤x≤1,0≤y≤1;(Ⅱ)I=|3x+4y|dxdy,其中D:x2+y2≤1;(Ⅲ)I=ydxdy,其中D由直线z=一2,y=0,y=2及曲线x=一所围成.
计算累次积分:I=∫01dx∫0x+1ydy+∫12ydy+∫23dx∫x3ydy.
若f(x)的导函数是sinx,则f(x)的原函数是___________.
设平面上有界闭区域D由光滑曲线C围成,C取正向(如图10.18).(Ⅰ)P(x,y),Q(x,y)在D有连续的一阶偏导数,证明格林公式的另一种形式:=∫C(Pcosα+Qcosβ)ds,其中n=(cosα,cosβ)是C的单位外法向量.(Ⅱ
求I=,其中L是以原点为圆心,R为半径的圆周,取逆时针方向,R≠1.
利用球坐标变换求三重积分I=,其中Ω:x2+y2+z2≤2z.
设a,b,c为非零常数,求以曲线为准线,母线平行于l=(a,b,c)的柱面S的方程.
设f(x)是以ω为周期的连续函数,证明:一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以∞为周期的特解,并求此特解,其中k≠0为常数.
设随机点(X,Y)在单位圆内的联合密度为(Ⅰ)求常数C;(Ⅱ)判断X,Y的独立性与相关性;(Ⅲ)设随机点的极坐标为(R,θ),求(R,θ)的联合密度,并判断R,θ的独立性.
过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形,记为D,求D绕直线x=1所成的旋转体的体积V。
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