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  3. 求I=，其中L是以原点为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向，R≠1．

求I=，其中L是以原点为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向，R≠1．

admin2018-11-21  45
问题 求I=，其中L是以原点为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向，R≠1．
选项
答案[*] 若R＜1(见图10．6)，在L所围的有界闭区域D上，P，Q有连续的一阶偏导数且[*]，则 [*] 若R＞1(见图10．7)，在L所围的有界闭区域D内含点(一1，0)，P，Q在此点无定义，不能在D上用格林公式． 若以(一1，0)为圆心，ε＞0充分小为半径作圆周Cε((x+1)2+y2=ε2)，使得Cε在L所围的圆内．在L与Cε所围的区域Dε上利用格林公式得 [*] 其中L与Cε均是逆时针方向．因此 I=∫LPdx+Qdy=[*]一ydx+(x+1)dy =[*]2dxdy=2π(在Cε所围区域上用格林公式)．
解析
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考研数学一

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