设3维列向量组α1，α2，α3线性无关，γ1=α1+α2-α3，γ2=3α1-α2，γ3=4α1-α3，γ4=2α1-2α2+α3，则向量组γ1，γ2，γ3，γ4的秩为( )．

admin2017-10-25 49

问题设3维列向量组α₁，α₂，α₃线性无关，γ₁=α₁+α₂-α₃，γ₂=3α₁-α₂，γ₃=4α₁-α₃，γ₄=2α₁-2α₂+α₃，则向量组γ₁，γ₂，γ₃，γ₄的秩为( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析利用γ₁，γ₂，γ₃，γ₄与α₁，α₂，α₃之间的线性表示关系求解．
B=(γ₁，γ₂，γ₃，γ₄)=(α₁，α₂，α₃)

=AC．
由α₁，α₂，α₃线性无关，A可逆，所以，R(B)=R(C)．

故R(B)=R(C)=2．
故应选(B)．

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