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某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的，设n次测量结果X1，X2，…，Xn相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)。该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=|Xi—μ|(i=1，2，…，n)，利用Z1，Z2，…
某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的，设n次测量结果X1，X2，…，Xn相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)。该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=|Xi—μ|(i=1，2，…，n)，利用Z1，Z2，…
admin
2018-04-11
70
问题
某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的，设n次测量结果X
1
，X
2
，…，X
n
相互独立且均服从正态分布N(μ，σ
2
)。该工程师记录的是n次测量的绝对误差Z
i
=|X
i
—μ|(i=1，2，…，n)，利用Z
1
，Z
2
，…，Z
n
估计σ。
(Ⅰ)求Z
i
的概率密度；
(Ⅱ)利用一阶矩求σ的矩估计量；
(Ⅲ)求σ的最大似然估计量。
选项
答案
(Ⅰ)因为X
i
～N(μ，σ
2
)，所以Y
i
=X
i
一μ～N(0，σ
2
)，则随机变量Y
i
的概率密度为 [*] 设Z
i
的分布函数为F
Zi
(z)，则当z＜0时，F
Zi
(z)=0； 当z≥0时，F
Zi
(z)=P{Z
i
≤z}=P{|Y
i
|≤z}=P{—z≤Y
i
≤z}=[*] 所以Z
i
的概率密度为 [*] (Ⅲ)设Z
1
，Z
2
，…，Z
n
的观测值为z
1
，z
2
，…，z
n
，则似然函数为 L(z
1
，z
2
，…，z
n
；σ)=[*] 取对数得 [*] 令[*] 故σ的最大似然估计量为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/her4777K
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考研数学一
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