微分方程y"+3y′+2y=3x－2e－x的特解形式(式中a，b，c，d均为常数)为( )．

admin2020-04-02 34

问题微分方程y"+3y′+2y=3x－2e^－x的特解形式(式中a，b，c，d均为常数)为( )．

选项 A、a+be^－x
B、(ax+b)+ce^－x
C、a+bxe^－x
D、(ax+b)+(cx+d)e^－x

答案D

解析由非齐次方程的叠加性质可知，方程y"+3y′+2y=3x－2e^-x的特解应为方程y"+3y′+2y=3x与y"+3y′+2y=－2e^－x的特解之和．由于特征方程为r²+3r+2=0，解得特征根r₁=－1，r₂=－2．所以方程y"+3y′+2y=3x的特解形式为y₁^*=ax+b，y"+3y′+2y=－2e^－x的特解形式为y₂^*=cxe^－x．于是原非齐次方程的解的形式为
y^*=y₁^*+y₂^*=ax+b+cxe^－x

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