2. 公务员
  3. 如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB边上一动点(点M与点A、B不重合)，过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN边的长为x，MN边上的高为h． 将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在

如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB边上一动点(点M与点A、B不重合)，过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN边的长为x，MN边上的高为h． 将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在

admin2021-03-04  73
问题 如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB边上一动点(点M与点A、B不重合)，过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN边的长为x，MN边上的高为h．

将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在的平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时y最大，最大值为多少?
选项
答案[*] 因为△AMN≌△A1MN， 所以△A1MN的MN边上的高为h． ①当点A落在四边形BCNM内或BC边上时， [*] ②当A1落在四边形BCNM外时，如图(4＜x＜8)， 设△A1EF的EF边上的高为h1， 则h1＝2h－6＝[*]． 因为EF∥MN， 所以△A1EF∽△A1MN． 因为△A1MN∽△ABC， 所以△A11EF∽△ABC， [*]． 因为[*]， 所以[*]， 所以[*]， 综上所述：当0＜x≤4时，[*]． 当x＝4由y取得最大值，ymax＝6． 当4＜x＜8时，y＝[*]， 当x＝16/3时y取得最大值，ymax＝8． 因为8＞6， 所以当x＝16/3时y取得最大值，ymax＝8．
解析
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