若αi1，αi2，…，αir与αj1，αj2，…，αjt都是α1，α2，…，αs的极大线性无关组，则r=t．

admin2016-10-26 102

问题若α_i₁，α_i₂，…，α_{i_r}与α_j₁，α_j₂，…，α_{j_t}都是α₁，α₂，…，α_s的极大线性无关组，则r=t．

选项

答案因为α_i₁，α_i₂，…，α_{i_r}是极大线性无关组，所以添加α_j₁后α_i₁，…，α_{i_r}，α_j₁必线性相关．那么 α_j₁可由α_i₁，α_i₂，…，α_{i_r}线性表出．类似地，α_j₂，…，α_{j_t}也都可由α_i₁，α_i₂，…，α_{i_r}线性表出．又因α_j₁，α_j₂，…，α_{j_t}线性无关，得知t≤r．同理，r≤t．所以，r=t．

解析

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考研数学一

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[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．
某商场以每件a元的价格出售某种商品，若顾客一次购买50件以上，则超出50件的商品以每件0．8а元的优惠价出售，试将一次成交的销售收入R表示成销售量z的函数．
下列函数可以看成是由哪些简单函数复合而成?(其中a为常数，e≈2．71828)
设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；
在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(层为n阶单位矩阵)．
设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=_______．
(2004年试题，三)计算曲面积分其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．
(2009年试题，19)计算曲面积分其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧．
(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；

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