首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT．求： A2；
设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT．求： A2；
admin
2018-07-26
88
问题
设向量α=(a
1
，a
2
，…，a
n
)
T
，β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
都是非零向量，且满足条件α
T
β=0．记n阶矩阵A=αβ
T
．求：
A
2
；
选项
答案
由α
T
β=0，有β
T
α=0．由A=αβ
T
，有 A
2
=AA一(αβ
T
)(αβ
T
)=α(β
T
α)β
T
=(β
T
α)(αβ
T
)=O 即A
2
为n阶零矩阵．
解析
主要考查矩阵乘法，注意这里首先由α
T
β是1阶方阵，知其转置不变，得0=α
T
β=(α
T
β)
T
=β
T
α；其次，在求A
2
时，利用了矩阵乘法的结合律，并利用已推得的β
T
α=0，很快推得A
2
=O，而并没有具体计算A并进而计算A
2
，可见作矩阵运算时一般要先作“字母运算”进行化简．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/hHW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求y’’+4y’+4y=eax的通解，其中a为常数.
求微分方程ydx+(xy+x-ey)dy=0的通解．
对某一目标进行多次同等规模的轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量，假设其期望值为2，标准差是1．3，计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率．
证明n维列向量α1，α2，…，αn线性无关的充要条件是
已知β可用α1，α2，…，αm线性表示，但不能用α1，α2，…，αm-1表出，试判断：(Ⅰ)αm能否用α1，α2，…，αm-1，β线性表示；(Ⅱ)αm能否用α1，α2，…，αm-1线性表示，并说明理由．
如果秩r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs，αs+1)，证明αs+1可由α1，α2，…，αs线性表出．
设4阶矩阵A的秩为2，则r(A*)=_____．
向量组α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，1，3，1)T，α3=(2，-1，a+1，5)T线性相关，则a=_______．
证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．
已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，-1，0的三个特征向量，求矩阵A．
随机试题
A．乳头状癌B．滤泡癌C．髓样癌D．未分化癌甲状腺嗜酸性细胞癌属于
具有重浊趋下，阻遏气机，缠绵难退的特点是什么邪
()是项目决策阶段最重要的工作之一。
()被称为工程质量竣工验收，是建筑安装工程投入使用前的最后一次验收，也是最重要的一次验收。
下列建设工程项目中，必须实行工程监理的有()。
下列关于资本结构理论的说法中，正确的有()。
简述唐代佛教六大宗派及其在长安地区的祖庭。
《关于惩治骗购外汇、逃汇和非法买卖外汇犯罪的决定》属于()。
InAmericaalone,tippingisnowa$16billion-a-yearindustry.Arecentpollshowedthat40%ofAmericans【C1】______thepractice
有如下程序：classBase{public:intdata;};classDerived1:publicBase{};classDerived2:protectedBase{};int
最新回复
(
0
)
