设，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

admin2019-09-29 69

问题设

，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

选项

答案∣λE-A∣=[*]=(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1)=0,得矩阵A的特征值为λ₁=1-a,λ₂=a,λ₃=1+a. (1)当1-a≠a,1-a≠1+a,a≠1+a,即a≠0且a≠[*]时，因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A一定可以对角化。 λ₁=1-a时，有[(1-a)E-A]X=0得ξ₁=[*]；λ₂=a时，由（aE-A)X=0得ξ₂= [*] （2）当a=0时，λ₁=λ₃=1，因为r(E-A)=2,所以方程组（E-A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故矩阵A不可以对角化。（3）当[*]的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故矩阵A不可以对角化.

解析

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考研数学二

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设，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

考研数学二

设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()．

设a为常数，f(x)=aex一1一x一，则f(x)在区间(一∞，+∞)内的零点个数情况为()

设函数f(x)与g(x)在[0，1]上连续，且f(x)≤g(x)，且对任何c∈(0，1)

设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则的逆矩阵为()．

以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为_______．

A是3阶矩阵，它的特征值互不相等，并且｜A｜=0，则r(A)=______．

向量组α1=(1，一2，0，3)T，α2=(2，一5，一3，6)T，α3=(0，1，3，0)T，α4=(2，一1，4，7)T的一个极大线性无关组是__________.

设二阶常系数线性微分方程y〞＋ay′＋by＝ceχ有特解y＝e2χ＋(1＋χ)eχ，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

求星形线的质心，其中a＞0为常数．

设函数y=f(x)在区间[0，1]上非负、存在二阶导数，且f(0)=0，有一块质量均匀的平板D，其占据的区域是曲线y=f(x)与直线x=1以及x轴围成的平面图形．用表示平板D的质心的横坐标．求证：若f’(x)＞0(0≤x≤1),则(如图1-10-4)

依据我国《合同法》的规定，不能产生留置权的是()

女，35岁。孕2产2，诊断为葡萄胎。查体：子宫如16周妊娠大小，肺部无异常。最佳的治疗方法是

在确定了建设项目组织的目标和环境等因素的基础上，建设项目组织所需求的职位信息进行收集整理、分析综合的一系列工作程序、技术和方法称为()。

某进口设备，到岸价格(CIF)为5600万元，关税税率为21%，增值税税率为17%，无消费税，则该进口设备应缴纳的增值税为()万元。

下列各项中，关于先进先出法的表述不正确的是()。

为了切实减轻个人买卖普通住宅的税收负担，进一步启动住房二级市场，国家在普通住宅的销售和购买环节制定了若干税收优惠政策。下列各项中，营业税现行优惠政策的有()。

常见的心智技能有：阅读技能、_、_。

步行与骑自行车速度之比为1：3，骑自行车与公共汽车速度之比为2；5，公共汽车4小时所行的路，小轿车只需行2．5小时，设小轿车2小时行了120千米，求步行每小时为多少千米?()

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