设3阶矩阵A的特征值为1，－1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B＝A2－2A＋3E，试求B-1的特征值和特征向量．

admin2017-06-26 42

问题设3阶矩阵A的特征值为1，－1，0，对应的特征向量分别为α₁，α₂，α₃，若B＝A²－2A＋3E，试求B^-1的特征值和特征向量．

选项

答案Bα＝(A²－2A＋3E)α₁＝A²α₁－2Aα₁＋3α₁＝λ₁²α₁－2λ₁α₁＋3α₁＝(λ₁²－2λ₁＋3)α₁＝2α₁，类似可得Bα₂＝6α₂，Bα₃＝3α₃，故B的特征值为2，6，3，对应的线性无关特征向量分别为α₁，α₂，α₃，得B^-1的特征值为[*]，对应的特征向量分别为k₁α₁，k₂α₂，k₃α₃(k_i为任意非零常数，i＝1，2，3)．

解析

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