2. 考研
  3. 在圆x2＋y2－6x－8y＋21＝0所围区域(含边界)中，P(x，y)和Q(x，y)是使得y／x分别取得最大值和最小值的点，则线段PQ的长度为( )．

在圆x2＋y2－6x－8y＋21＝0所围区域(含边界)中，P(x，y)和Q(x，y)是使得y／x分别取得最大值和最小值的点，则线段PQ的长度为( )．

admin2022-04-01  26
问题 在圆x2＋y2－6x－8y＋21＝0所围区域(含边界)中，P(x，y)和Q(x，y)是使得y／x分别取得最大值和最小值的点，则线段PQ的长度为(          )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 
答案D
解析 圆化成标准方程：(x－3)2＋(x－4)2＝4，圆心(3，4)，半径2．y／x实际为点(x，y)  和原点O确定直线的斜率，最大值和最小值即为两条过原点的圆的切线，连接圆心O’与切点P、Q，得四边形OPO’Q，连OO’，可看出OO’与PQ为对角线，且互相垂直，四边形OPO’Q的面积为三角形OPO’的2倍，PO’＝2，由两点之间距离公式可得OO’＝5，故OP＝，所以四边形OPO’Q的面积为，由对角线互相垂直的四边形面积为1／2倍对角线乘积，可得PQ＝
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管理类联考综合能力

专业硕士

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