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  3. 求下列函数的导数与微分： (Ⅰ)设y=，求dy； (Ⅱ)设y=arctanex－ln； (Ⅲ)设y=(x－1)，求y′与y′(1)．

求下列函数的导数与微分： (Ⅰ)设y=，求dy； (Ⅱ)设y=arctanex－ln； (Ⅲ)设y=(x－1)，求y′与y′(1)．

admin2016-10-26  101
问题 求下列函数的导数与微分：
(Ⅰ)设y=，求dy；   
(Ⅱ)设y=arctanex－ln；
(Ⅲ)设y=(x－1)，求y′与y′(1)．
选项
答案(Ⅰ) [*] (Ⅱ)由于y=arctanex－[*][2x－ln(e2x+1)]=arctanex－x+[*]ln(e2x+1)，所以 [*] (Ⅲ)这是求连乘积的导数，用对数求导法方便．因函数可取负值，先取绝对值后再取对数得 ln｜y｜=ln｜x－1｜+[*]ln｜3x+1｜+[*]ln｜2－x｜． 对x求导，得 [*] 因此 y′=[*] 若只求y′(1)，用定义最简单．利用y(1)=0可得 [*]
解析
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考研数学一

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