设向量组(Ⅰ)：a1，a2，a3；(Ⅱ)：a1，a2，a3；(Ⅲ)：a1，a2，a3，a5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组a1，a2，a3，a5－a4的秩为4．

admin2019-11-25 55

问题设向量组(Ⅰ)：a₁，a₂，a₃；(Ⅱ)：a₁，a₂，a₃；(Ⅲ)：a₁，a₂，a₃，a₅，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组a₁，a₂，a₃，a₅－a₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以a₁，a₂，a₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量a₄可由向量组a₁，a₂，a₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以a₁，a₂，a₃，a₅线性无关，即向量a₅不可由向量组a₁，a₂，a₃线性表示，故向量a₅－a₄不可由a₁，a₂，a₃线性表示，所以a₁，a₂，a₃，a₅－a₄线性无关，于是向量组a₁，a₂，a₃，a₅－a₄的秩为4．

解析

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考研数学三

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设向量组(Ⅰ)：a1，a2，a3；(Ⅱ)：a1，a2，a3；(Ⅲ)：a1，a2，a3，a5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组a1，a2，a3，a5－a4的秩为4．

考研数学三

因k值不同，故分情况讨论：当k＞1时，原式=[]即积分收敛；当k=1时，原式=[]即积分发散；当k＜1时，原式=[]，即积分发散．综上，当k＞1时，原积分为[]；当k≤1时，原积分发散.

设n维行向量矩阵A=E一αTα,B=E+2αTα，则AB=()

函数(其中C是任意常数)对微分方程而言()

设函数y(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二次可导，且满足y’’(x)+p(x)y’(x)-q(x)y(x)=f(x)，y(a)=y(b)=0，其中函数p(x)，q(x)与f(x)都在[a，b]上连续，且存在常数q0＞0使得q(x)≥q0，存在

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX=0的通解为c(1，-2，1，0)T，c任意，则下列选项中不对的是()。

设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

设D是有界闭区域，下列命题中错误的是

设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时|f(x)|≤M0，|f’"(x)|≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证f"(x)在(0，+∞)上有界．

用于高精度和高精密机床的静压导轨的刮研深度不超过()。

1993年9月以后出版的商品，版权页(或扉页上)未印有出版社重新登记证号的，一般均为非法出版物。()

就能力而言，他是胜任此项工作的合适人选。

A．少尿，浮肿，蛋白尿B．血尿，蛋白尿C．浮肿，蛋白尿，血尿，高血压D．血尿，少尿，蛋白尿，浮肿E．浮肿，大量蛋白尿，低蛋白血症

旅行社为散客提供的旅游服务主要有三种类型：_、_和选择性旅游服务。

陈冬看到自己最好的朋友因为学习成绩优异受到校长的亲自嘉奖后，加倍努力学习，力争取得优异成绩。这种强化属于()

反复出现自己不能控制的行为或观念的神经症属于()。

《人民警察法》第20条规定，人民警察职业道德方面的义务有()。

下列不属于强奸罪的加重构成的是()。

设向量组(Ⅰ)：a1，a2，a3；(Ⅱ)：a1，a2，a3；(Ⅲ)：a1，a2，a3，a5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组a1，a2，a3，a5－a4的秩为4．

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因k值不同，故分情况讨论：当k＞1时，原式=[*]即积分收敛；当k=1时，原式=[*]即积分发散；当k＜1时，原式=[*]，即积分发散．综上，当k＞1时，原积分为[*]；当k≤1时，原积分发散.

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设函数y(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二次可导，且满足y’’(x)+p(x)y’(x)-q(x)y(x)=f(x)，y(a)=y(b)=0，其中函数p(x)，q(x)与f(x)都在[a，b]上连续，且存在常数q0＞0使得q(x)≥q0，存在

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX=0的通解为c(1，-2，1，0)T，c任意，则下列选项中不对的是()。

设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

设D是有界闭区域，下列命题中错误的是

设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时|f(x)|≤M0，|f’"(x)|≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证f"(x)在(0，+∞)上有界．

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反复出现自己不能控制的行为或观念的神经症属于()。

《人民警察法》第20条规定，人民警察职业道德方面的义务有()。

下列不属于强奸罪的加重构成的是()。

因k值不同，故分情况讨论：当k＞1时，原式=[]即积分收敛；当k=1时，原式=[]即积分发散；当k＜1时，原式=[]，即积分发散．综上，当k＞1时，原积分为[]；当k≤1时，原积分发散.

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