求y”=e2y+ey，满足y(0)=0，y’(0)=2的特解．

admin2021-11-09 89

问题求y”=e^2y+e^y，满足y(0)=0，y’(0)=2的特解．

选项

答案令y’=p，则y”=[*]，代入方程，有 pp’=e^2y+e^y， [*] 即 p²=e^2y+2e^y+C． y’²=e^2y+2e^y+C．又y(0)=0，y’(0)=2，有C=1，所以 y’²=e^2y+2e^y+1=(e^y+1)²，即y’=e^y+1(因为y’(0)=2＞0)，则有[*]=dx，两边积分，得[*]=∫dx，则y—ln(e^y+1)=x+C₁，代入y(0)=0，得C₁=ln 2，所以，该初值问题的解为 y—ln(1+e^y)=x—ln2．

解析

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