已知向量组α1,α2,α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中α1,α2,α3线性无关，每个βi都是与α1,α2,α3都正交的非零向量．则r(β1，β2，β3，β4)=

admin2020-05-09 30

问题已知向量组α₁,α₂,α₃和β₁，β₂，β₃，β₄都是4维实向量，其中α₁,α₂,α₃线性无关，每个β_i都是与α₁,α₂,α₃都正交的非零向量．则r(β₁，β₂，β₃，β₄)=

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案A

解析构造矩阵A=(α₁,α₂,α₃)，则β都是与α₁,α₂,α₃正交说明β_i都是4元方程组A^Tx=0的解.再由α₁,α₂,α₃线性无关，得r(A^T)=r(A)=3，于是A^Tx=0的解集合的秩为1，从而r(β₁，β₂，β₃，β₄)=1．

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