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设f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b,试证:在[a,b]内存在ξ,使得
设f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b,试证:在[a,b]内存在ξ,使得
admin
2018-09-25
88
问题
设f(x)在[a,b]上连续,a<x
1
<x
2
<…<x
n
<b,试证:在[a,b]内存在ξ,使得
选项
答案
因为f(x)在[a,b]上连续,所以m≤f(x)≤M,其中m,M分别为f(x)在[a,b]上的最小值和最大值.则对于任意x∈[a,b]有 m≤f(x
1
)≤M, (1) m≤f(x
2
)≤M, (2) …… m≤f(x
n
)≤M, (n) (1)+(2)+…+(n)得mn≤f(x
1
)+f(3x
2
)+…+f(x
n
)≤nM, 故 [*] 由介值定理可得存在ξ∈[a,b],使得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/gvg4777K
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考研数学一
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