设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3经可逆线性变换 22得g(y1，y2，y3)=y12+y22+4y32+2y1y2．求a的值；

admin2021-01-19 67

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2ax₁x₃+2ax₂x₃经可逆线性变换

22得g(y₁，y₂，y₃)=y₁²+y₂²+4y₃²+2y₁y₂．
求a的值；

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)的二次型矩阵为A=[*] g(y₁，y₂，y₃)的二次型矩阵为B=[*] 其中r(B)=2，经可逆变换得，则r(A)=r(B)=2．由于[*] 解得a=1 a=-1．代人a=1得r(A)=1舍去．所以a=-1．

解析

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考研数学二

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